Die Klagefrist beträgt grundsätzlich 3 Wochen. Keine Regel ohne Ausnahme, aber: Im "typischen" Fall einer Befristung eines  Arbeitsverhältnisses muss der Arbeitnehmer gem. § 17 TzBfG spätestens binnen 3 Wochen nach Befristungsablauf Klage einreichen. Ansonsten gilt die Befristung als wirksam.

Die Klage früher zu erheben, also auch schon im laufenden Arbeitsverhältnis ist aber jederzeit möglich. 

Die Antwort lautet eindeutig nein. 

Grundsätzlich ist eine Befristung ohne Sachgrund nur maximal für 2 Jahre zulässig, wenn nicht bereits vorher ein Arbeitsverhältnis bestanden hat. Dies folgt aus § 14 Abs. 2 TzBfG.

Die Befristung eines Arbeitsvertrages ist im Übrigen zulässig, wenn sie durch einen sachlichen Grund gerechtfertigt ist. Ein sachlicher Grund liegt insbesondere vor, wenn der betriebliche Bedarf an der Arbeitsleistung nur vorübergehend besteht, die Befristung im Anschluss an eine Ausbildung oder ein Studium erfolgt, um den Übergang des Arbeitnehmers in eine Anschlussbeschäftigung zu erleichtern, der Arbeitnehmer zur Vertretung eines anderen Arbeitnehmers beschäftigt wird, die Eigenart der Arbeitsleistung die Befristung rechtfertigt, die Befristung zur Erprobung erfolgt, in der Person des Arbeitnehmers liegende Gründe die Befristung rechtfertigen der Arbeitnehmer aus Haushaltsmitteln vergütet wird, die haushaltsrechtlich für eine befristete Beschäftigung bestimmt sind, und er entsprechend beschäftigt wird oder die Befristung auf einem gerichtlichen Vergleich beruht.

Die Regelungen die die Rechtsprechung hierzu aufstellt sind sehr streng. In vielen Fällen entspricht die Befristung des Arbeitsvertrages diesen Vorgaben nicht. Folge ist, dass ein unbefristeter Vertrag besteht, der aber rechtzeitig gerichtlich geltend gemacht werden muss. 

Weiterhin existieren viele Tarifverträge und Spezialgesetze, die weitergehende, oft aber auch viel strengere Vorgaben für Befristungen vorsehen.